Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngoch khánh

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) chứng minh tam giác AMN cân.b) kẻ BE vuông góc AM, CF vuông góc AN. chứng minh tam giác BME = tam gác CNF. c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O . chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.

a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFNC vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{EMB}=\widehat{FNC}\)(ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFNC

c: Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{FCN}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)(ΔEBM=ΔFCN)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC

=>AO\(\perp\)MN

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác của góc MAN


Các câu hỏi tương tự
Linh Lê
Xem chi tiết
Anh Bao
Xem chi tiết
hamai
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Bình An
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bích Loann
Xem chi tiết
Hiếu Đoàn
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Linh Thuy
Xem chi tiết