Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD . Trên tia đối tia AB lấy E sao cho AE=AB. Trên phân giác góc CAE lấy F sao cho AF=BD. Cmr:

a.AD vuông góc vs BC

b.AF // BC

c. EF= AD

d. E,F,C thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có : AD là tia phân giác của ∠BAC
=> AD cũng là đường cao
=> AD ⊥ BC

Answer 2

b)+ Ta có : ∠EAF + ∠FAC + ∠BAC = 180
Mà ∠EAF = ∠FAC (gt)
=> 2∠FAC + ∠BAC = 180 (1)
+ Ta có : ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180
Mà ∠ABC = ∠ACB ( tam giác ABC cân tại A)
=> 2∠ACB + ∠BAC = 180 (2)
Từ (1),(2) => 2∠FAC = 2∠ACB
=> ∠FAC = ∠ACB
Mà ∠FAC và ∠ACB là 2 góc so le trong
=> AF // BC

Answer 3

c) Xét tam giác EAF và tam giác ABD có :
AE = AB (gt)
∠EAF = ∠ABD ( 2 góc đồng vị )
AF = BD (gt)
=> tam giác EAF = tam giác ABD (c.g.c)
=> EF = AD

Answer 4

d) Xét tam giác ABD và tam giác CAF có :
AB = AC (gt)
∠ABD = ∠FAC ( cùng = ∠ACB )
BD = AF (gt)
=> tam giác ABD = tam giác CAF (c.g.c)
=> ∠ADB = ∠CFA
Mà ∠ADB = 90 ( AF ⊥ BC )
=> ∠CFA = 90 (3)
Lại có : ∠ADB = ∠EFA
=> ∠EFA = 90 (4)
Từ (3),(4) => ∠CFA = ∠EFA = 90
=> ∠CFA + ∠EFA = 180
=> E,F,C thẳng hàng