a) Sửa đề: ΔAMB=ΔANC
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
CB chung
\(\widehat{BCM}=\widehat{CBN}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMC=ΔCNB(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔBMC=ΔCNB(cmt)
nên \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
\(\Leftrightarrow IB=IC\)(hai cạnh bên)
Ta có: ΔANC=ΔAMB(cmt)
nên AN=AM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMI và ΔANI có
AM=AN(cmt)
AI chung
MI=NI(cmt)
Do đó: ΔAMI=ΔANI(c-c-c)
