Question

cho tam giác ABC cân tại A. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

a, chứng minh BM=CN và ABM=ACN

b, Gọi I là giao điểm của BM và CN. chứng minh tam giác IBC cân?

c, chứng minh AI là phân giác góc A?

d, Chứng minh AI vuông góc với BC?

help mik với pls T^T

Answer 1

a) chứng minh tam giác ABM=tam giác ACN hay là chứng minh góc vậy bạn?

Answer 2

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒AB=AC

mà \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)(do N là trung điểm của AB)

và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)(do M là trung điểm của AC)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔACN và ΔABM có

AN=AM(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

AC=AB(cmt)

Do đó: ΔACN=ΔABM(c-g-c)

⇒CN=BM(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔACN=ΔABM(cmt)

⇒\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)(do tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACN}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)(do tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)(cmt)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(do BM\(\cap\)CN={I})

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo của tam giác cân)

c) Ta có: NI+CI=CN(do C,I,N thẳng hàng)

IM+BI=BM(do B,I,M thẳng hàng)

mà BM=CN(cmt)

và IB=IC(do ΔIBC cân tại I)

nên IN=IM

Xét ΔAIN và ΔAIM có

AN=AM(cmt)

IN=IM(cmt)

AI là cạnh chung

Do đó: ΔAIN=ΔAIM(c-c-c)

⇒\(\widehat{NAI}=\widehat{MAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AN,AM

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{NAM}\)

hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

d) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AI là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(do AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

nên AI cũng là đường cao ứng với cạnh đáy BC(định lí tam giác cân)

⇒AI⊥BC(đpcm)