(Hình tự vẽ vẽ Trang)
a, Kẻ BE//AC(E thuộc MN)
Xét ∆BED và ∆CND có:
+Góc EBD= góc NCD(2 góc sợ le trong và BE//AC)
+DB=DC(gt)
+Góc BDE= góc NDC(2góc đối đỉnh)
=>∆BED =∆CND(g.c.g)
=>BE=NC(1)
Xét ∆ AJM và ∆AJN có:
+MAJ=NAJ(gt)
+AD:cạnh chung
+ADN = ADM(=90°)
=>∆AJM =∆AJN(g.c.g)
=>Góc ANJ= góc AMJ(2 góc tương ứng) mà góc ANM=góc BEM(2 góc đồng vị) đó đó góc BME= góc BEM => ∆MBE cân ở đỉnh B=>BM=BE(2)
Từ (1) và (2)=> BM=NC
b, Ta có: AB+BM=AN=AC-NC=AC-BM
=> 2BM = AC -AB hay 2BM =AC-AB hay 2BM=b-c vậy BM=b-c/2(vì b>c)
=> AM=AB+BM= c + b-c/ 2= b+c/2\(\dfrac{ }{ }\)