a: Ta có: G là trọng tâm
nên AG=2GD
mà AG=GM
nên GM=2GD
=>D là trung điểm của GM
Xét ΔBDM và ΔCDG có
DB=DC
góc BDM=góc CDG
DM=DG
Do đó: ΔBDM=ΔCDG
b: Ta có: ΔBDM=ΔCDG
nên BM=CG
=>BM=2/3CE
Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là của các cạnh BC, AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của AM
a, chứng minh GD=DM, tam giác BDM = tam giác CDG
Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.
a) CM: BE=CD
b) CM: DE//BC
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho ΔABC vuông cân tại A , biết AB=AC=8cm
a) Tính BC
b) Từ A kẻ AM⊥BC. CMR: M là trung điểm BC
c) Từ M kẻ MN⊥AC. ΔAMN là tam giác vuông cân
d) Trên tia đối của tia MN lấy điểm E sao cho EN=NM..
Cho tam giác ABC nhọn; M;N lần lượt la trung điểm của AB;AC. Trên tia BM;CN lần lượt lấy các điểm E;F sao cho M;N lần lượt là trung điểm của BE;CF. Gọi O là giao điểm của FB;EC.
a) C/m A là trung điểm è.
b) Giả sử Tam giác ABC đều. C/m OA vuông góc BC.
Cho tam giác ABC , AB<AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ dg vuông góc với tia phân giác góc A cắt AC lần lượt tại M,N
a, Cm: BM=CN
b,Tính AM,BM theo AC =b, AB=c
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC.
Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MN vuông góc với HI.
Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK. Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 2: Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM = BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) TamgiácADEcân.
b) TamgiácBICcân.
c) IAlàtiaphângiáccủagócBIC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 6:
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
0
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân
đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc tia Ax, điểm E thuộc tia By sao cho: AD = 10 cm, BE = 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DC, CE.
b) Chứng minh rằng: DC CE
