Question

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90 độ). Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB)

a, chứng minh rằng AH=AK

b, Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

Answer 1

Chứng minh :
Có △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất )
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(\text{tính chất}\right)\)
Xét △BKC cân tại K và △CHB cân tại H có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( cmt )
BC - cạnh chung
⇒ △BKC = △CHB ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ BK = CH ( tương ứng )
Có K ∈ AB ⇒ K nằm giữa A và B
⇒ AK + KB = AB
⇒ AK = AB - KB \(\left(1\right)\)
Có H ∈ AC ⇒ H nằm giữa A và C
⇒ AH + HC = AC
⇒ AH = AC - HC \(\left(2\right)\)
mà AB = AC ( cmt ) ; KB = HC ( cmt )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AK = AH
Xét △AKI vuông tại K và △AHI vuông tại H có :
AK = AH ( cmt )
AI - cạnh chung
⇒ △AKI = △AHI ( cạnh góc vuông - cạnh huyền)
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\left(\text{tương ứng}\right)\)
⇒ AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Answer 2

Giải:

a) Xét ΔABH và ΔACK có:

AB = AC (gt)

Nên Δ ABH = Δ ACK (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có

AH = AK (gt)

AI chung

Vậy AI là tia phân giác của góc A.