Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ). Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ). CK vuông góc với AB ( K thuộc AB ).

a) Chứng minh rằng BH = CK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

c) Lấy M là trung điểm của HK. Chứng minh rằng A, M, I thẳng hàng.

Answer 1

a, Xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{A}\) là góc chung

=> Δ AHB = Δ AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )

b, Xét Δ AIB và Δ AIC có :

AI là cạnh chung

AB = AC ( cm trên )

\(\widehat{ABI} = \widehat{ACI} \) ( do ΔAHB = Δ AKC )

=> Δ AIB = Δ AIC ( c - c - c )

=> \(\widehat{BAI} = \widehat{CAI} \) ( hai góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác góc A

Answer 2

a, Xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

AˆA^ là góc chung

=> Δ AHB = Δ AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )

b, Xét Δ AIB và Δ AIC có :

AI là cạnh chung

AB = AC ( cm trên )

ABIˆ=ACIˆABI^=ACI^ ( do ΔAHB = Δ AKC )

=> Δ AIB = Δ AIC ( c - c - c )

=> BAIˆ=CAIˆBAI^=CAI^ ( hai góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác góc A