Question

*cho tam giác ABC cân tại A có AB=10cm;BC=12cm. Đường cao AH (H ∈ BC) và phân giác DB (D ∈ AC) cắt nhau tại E. Tính các tỉ số của \(\frac{DA}{DC}\) và \(\frac{EA}{EH}\)

Answer 1

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)(tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\frac{DA}{DC}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(định lí tam giác cân)

hay H là trung điểm của BC

⇒\(BH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)

Xét ΔABH có BE là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\frac{EA}{EH}=\frac{BA}{BH}\)(tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\frac{EA}{EH}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

Vậy: \(\frac{DA}{DC}=\frac{5}{6}\); \(\frac{EA}{EH}=\frac{5}{3}\)