Question

cho tam giác abc cân. góc a= 30 độ. trong tam giác abc vẽ tia bx và cy sao cho góc ABx = ACy = 15 độ. Chúng cắt nhau tại M

a) chứng minh tam giác MBC đều

b) điểm M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC

Answer 1

a: Ta có:ΔABC cân tại A

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\)

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=75^0-15^0=60^0\)

hay ΔMBC đều

b: Ta có: AB=AC

MB=MC

Do đó: AM là đường trung trực của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung trực

nên AM là tia phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAM}=\dfrac{30^0}{2}=15^0=\widehat{MBA}\)

=>ΔMAB cân tại M

=>MA=MB

mà MB=MC

nên MA=MB=MC(ĐPCM)