1)
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB(do CN là đường trung tuyến)
M là trung điểm của AC(do BM là đường trung tuyến)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔIBC có
H là trung điểm của IB(gt)
K là trung điểm của IC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔIBC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HK//NM và HK=NM
Xét tứ giác NMKH có HK//NM(cmt) và HK=NM(cmt)
nên NMKH là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
2:
Nếu BM⊥CN thì
HM⊥NK
Xét hình bình hành NMKH có HM⊥NK(cmt)
nên NMKH là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vậy: Khi hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNHK là hình thoi
