Question

Bài 1: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I . Gọi H là trung điểm của IB , K là trung điểm của IC .

a, Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành .

b, Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNHK là hình gì ?

c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật .

d, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông .

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , I là trung điểm AC , K là trung điểm AB , E là trung điểm AM . Gọi N là điểm đối xứng của M qua I .

a, Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

b, Tứ giác AMCN , MKIC là hình gì? Vì sao?

c, Chứng minh E là trung điểm BN

d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .

Answer 1

a: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình

=>NM//BC và NM=BC/2(1)

Xét ΔIBC có

H là trung điểm của IB

K là trung điểm của IC

Do đó: HK là đường trung bình

=>HK//BC và HK=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//HK và MN=HK

hay MNHK là hình bình hành

b: Hình bình hành MNHK có MH\(\perp\)NK

nên MNHK là hình thoi

c: Để MNHK là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)MK

=>AI\(\perp\)BC

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC