Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC.
a) Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành?
b) Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc nhau thì tứ giác MNHK là hình gì?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật?
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông?
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình
=>NM//BC và NM=BC/2(1)
Xét ΔIBC có
H là trung điểm của IB
K là trung điểm của IC
Do đó: HK là đường trung bình
=>HK//BC và HK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//HK và NM=HK
hay MNHK là hình bình hành
b: hình bình hành MNHK có NK\(\perp\)MN
nên MNHK là hình thoi
c: Để MNHK là hình chữ nhật thì NM\(\perp\)MK
=>AI\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI là đừog cao
Do đó:ΔABC cân tại A
=>AB=AC
