Question

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng của H qua BC, AC, AB. Chứng ming 6 điểm A, B, C, M, N, P cùng thuộc một đường tròn

 

Answer 1

góc BHC=góc FHE=180 độ-góc BAC

=>góc BHC+góc BAC=180 độ

H đối xứng M qua BC

=>BH=BM; CH=CM

mà CB chung

=>ΔBHC=ΔBMC

=>góc BMC=góc BHC

=>góc BMC+góc BAC=180 độ

=>ABMC nội tiếp(1)

góc AHC=góc FHD=180 độ-góc ABC

=>góc AHC+góc ABC=180 độ

H đối xứngN qua AC

=>AN=AH; CN=CH

mà AC chung

nên ΔANC=ΔAHC

=>góc AHC=góc ANC

=>góc ANC+góc ABC=180 độ

=>ABCN nội tiếp(2)

góc AHB=góc DHE=180 độ-góc ACB
=>góc AHB+góc ACB=180 độ

H đối xứng P qua AB

=>AP=AH; BH=BP

=>ΔAHB=ΔAPB

=>góc APB+góc ACB=180 độ

=>APBC nội tiếp(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM