Question

cho tam giác ABC (AB<AC) đường cao AK . Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm AB,AC,BC

a) chứng minhd tứ giác BDEF là hình gì

b)chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân

c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC M,N,P là trung điểm của HA,HB,HC . chứng minh các đoạn thẳng MF,NE,PD bành nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Answer 1

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=1/2BC=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC

nên DF/AC=BD/BA=1/2

Ta có: ΔACK vuông tại K

mà KE là đừog trung tuyến

nên KE=AC/2=DF

Xét tứ giác DEFK có

DE//KF

DF=KE

Do đó: DEFK là hình thang cân