Question

7.cho tam giác ABC (AB<AC) , đường cao AK .gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB ,AC , BC

a) tứ giác BDEF là hình j ? vì sao

b)cm tứ giác DEFK là hình thang cân 

c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC ; M,N,P  theo thứ tự là trung điểm của HA , HB,HC .cm các đoạn thẳng MF ,NE ,PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn 

Answer 1

a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC

=> DE là đường trung bình t/g ABC

=> DE // BC ; DE = BC/2

=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)

=> Tứ giác BDEF là hình bình hành

b/ Có BDEF là hbh

=> EF = BD 

Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến

=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD

Mà DE // BC

=> DE // KF

=> Tứ giác DEFK là htc

c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh

=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)

Xét t/g BHC có NF là đường trung bình

=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)

(1) ; (2)

=> ME = NF ; ME // NF (3)

Xét t/g ABH có MN là đường trung bình

=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà

HC ⊥ AB

NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)

=> MNFE là hcn

=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

CMTT ta có đpcm