Question

Cho tam giác ABC (AB < AC) phân giác AD, Trên tia AC lấy E sao cho AB= AE, 1. Chứng minh: BD= DE. 2. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh tam giác DBK = tam giác DEC 3. Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh AD KC. 4. Chứng minh: BD< DC

Answer 1

1) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)

2) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)

nên \(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔDBK và ΔDEC có 

\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)(cmt)

BD=ED(cmt)

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBK=ΔDEC(g-c-g)

3) Ta có: ΔDBK=ΔDEC(cmt)

nên BK=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+BK=AK(B nằm giữa A và K)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(gt)

và BK=EC(cmt)

nên AK=AC

Xét ΔAKC có AK=AC(cmt)

nên ΔAKC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)