Question

cho tam giá ABC cân tại A.tia đối của tia BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE .Kẻ BH vuông góc với AD tại H CK vuông góc với AE tại K.Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I.Chứng minh:

a)tam giác ADE cân

b)tam giác BIC cân

c)IA là tia phân giác của góc BIC

Answer 1

a) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\end{matrix}\right.\) (kề bù)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(BD=EC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A (đpcm)