\(sin\alpha=sin\left(180-\alpha\right)=\dfrac{3}{5}\Rightarrow cos\left(180-a\right)=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{-\dfrac{4}{5}}=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow cot\alpha=-\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3.\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}}{-\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{3}}=\dfrac{12}{7}\)
Cho \(\alpha\) là góc tù. Diều khẳng định nào sau đây đúng
A. cot \(\alpha\) >0
B. cos \(\alpha\) >0
C. tan \(\alpha\) >0
D. sin \(\alpha\)>0
Chứng minh đẳng thức lượng giác
câu 1) sin(\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)cos(π-α) = \(\frac{-1}{1+tan^2\left(\text{π}-\text{α}\right)}\)
Câu 2) sin2 (\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)= \(\frac{1}{1+tan^2}\)
Câu3) sin6\(\frac{x}{2}\) - cos6\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{4}\) cos x (sin2x -4)
Câu 4) \(\frac{1-sin^2x}{2cot\left(\frac{\text{π}}{4}+x\right).cot^2\left(\left(\frac{\text{π}}{4}-x\right)\right)}\)
Trong mặt phẳng Oxy ,cho đưởng thẳng \(\Delta\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\)(t\(\in\)R).Tìm A\(\in\) \(\Delta\)sao cho góc giữa đường thẳng OA và đường thẳng (d): 3x-y+1=0 bằng \(\alpha\)thỏa mãn cos \(\alpha\)=\(\frac{11}{\sqrt{130}}\)
chứng minh
a) \(\frac{sin^2a+2cos^2a-1}{cot^2a}=sin^2a\)
b) \(\frac{1-sin^2a.cos^2a}{cos^2a}-cos^2a=tan^2a\)
c) \(\frac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}=tan^6a\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) D=\(\frac{9\sin^2x-4\cos^2x}{3\sin^2x+2\cos^2x}\), biết \(\tan x=3\)
b) Cho \(3\sin^4x+\cos^4x=\frac{3}{4}\). Tính A=\(\sin^4x+3\cos^4x\)
Chứng minh rằng: Sin(45+a)-cos(45+a)/Sin(45+a)+cos(45+a)=tan a
1) Cho hinh thang ABCD vuong tai A, D co AB = a, AD = 2a va CD = 3a. Goi M,N lan luot la trung diem cua cac canh AD va DC. Khi do /2 vecto AM + 1/2 vecto DC/ bang :
A. \(\dfrac{5a}{2}\) B. 5a C. 3a D.\(\dfrac{3a}{2}\)
Chứng minh đẳng thức sau :
a, \(\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2\) - \(\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}\) = -1
b, \(\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}\) = 1 + tan2x
c, \(\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
d, \(\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
e, cos2x.(cos2x + 2sin2x + sin2x.tan2x) = 1
