Question

Cho S=1-3+3^2-3^3+....+3^98-3^99

Tính S, từ đó suy ra 3^100 chia 4 dư 1

Answer 1

Ta có:

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(\Rightarrow9S=3^2-3^3+3^5-3^7+...+3^{100}-3^{101}\)

\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2-3^3+3^5-3^7+...+3^{100}-3^{101}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow8S=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow S=\left(3^{101}-1\right):8\)

\(\Rightarrow S=\left(3^{101}-1\right):8⋮4\) ( \(8⋮4\) )

\(\Rightarrow3^{101}-1⋮4\)

\(\Rightarrow3^{101}\) chia 4 dư 1

 

Answer 2

S=1-3+3²-...+3⁹⁸-3⁹⁹ (1)

=>3S=3-3²+3³+...+3⁹⁹-3¹⁰⁰(2)

Từ 1 và 2 =>4S=1-3¹⁰⁰

Do S chia hết cho -20 =>4S chia hết cho -20=>4S chia hết cho 4=>1-3¹⁰⁰ chia hết cho 4

=>3¹⁰⁰ chia 4 dư 1