Question

Cho pt : \(^{^{ }}x^2-mx+m+2=0\)

a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm pbiet

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm là số nguyên

Cho pt : \(^{ }x^2-20x+m+5=0\)

Tìm m để pt có 2 nghiệm pbiet là các số nguyên tố

Answer 1

\\(\\Delta=m^2-4m-8=\\left(m-2\\right)^2-12\\)

\n\n

Phương trình này ko hề luôn luôn có 2 nghiệm pb

\n\n

Chắc bạn ghi sai đề, nếu đề là \\(x^2-mx+m-2=0\\) thì mới luôn có 2 nghiệm pb

\n\n

b/ \\(\\Delta\'=95-m>0\\Rightarrow m< 95\\)

\n\n

Theo Viet: \\(\\left\\{{}\\begin{matrix}x_1+x_2=20\\\\x_1x_2=m+5\\end{matrix}\\right.\\)

\n\n

Mà 20 có thể tách làm tổng của 2 số nguyên tố là \\(17+3\\) và \\(7+13\\)

\n\n

\\(\\Rightarrow\\left[{}\\begin{matrix}m+5=3.17\\\\m+5=7.13\\end{matrix}\\right.\\) \\(\\Rightarrow\\left[{}\\begin{matrix}m=46\\\\m=86\\end{matrix}\\right.\\)

\n