Question

Cho pt đt\(\Delta\)tiếp xúc với (C1) có pt \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=5\) cắt đường tròn (C2) có pt \(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\) tại 2 điểm A,B thỏa mãn AB= 4. Viết pt đt \(\Delta\)

Answer 1

Đường tròn (C1) có tâm I(1;-2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Đường tròn (C2) có tâm \(J\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Áp dụng Pitago: \(d\left(J;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=d\left(J;d\right)\Rightarrow d//IJ\) (dễ dàng loại trường hợp d đi qua trung điểm của IJ, vì trung điểm của IJ nằm trong (C1))

\(\overrightarrow{JI}=\left(2;1\right)\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(x-2y+c=0\)

\(d\left(I;d\right)=\sqrt{5}\Rightarrow\frac{\left|1.1-\left(-2\right).2+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\left|c+5\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=-10\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-2y-10=0\end{matrix}\right.\)