Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
minh huong

Cho phương trình:\(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2\le5\)

Nguyễn Ngọc Lộc
18 tháng 5 2020 lúc 13:32

- Xét phương trình có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-\left(m+2\right)\\c=2m\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m+2\right)\right)^2-4.2m\)

=> \(\Delta=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

- Ta thấy : \(\left(m-2\right)^2\ge0\)

=> \(\Delta\ge0\)

- Nên phương trình có 2 nghiệm .

- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{matrix}\right.\)

- Để \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

<=> \(\left(m+2\right)^2-2m\le5\)

<=> \(m^2+4m+4-2m-5\le0\)

<=> \(m^2+2m-1\le0\)

<=> \(\left(m+1\right)^2\le2\)

<=> \(0\le m+1\le\sqrt{2}\)

<=> \(-1\le m\le\sqrt{2}-1\)


Các câu hỏi tương tự
Eros Starfox
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Anh GoBi
Xem chi tiết
oOoLEOoOO
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Vi Lê Bình Phương
Xem chi tiết