Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Yến Nga

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-m-1=0\) với 2 nghiệm là \(x_1,x_2\) . Tìm GTNN của \(M=\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2+m\)

Yuzu
17 tháng 8 2019 lúc 15:03
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(m^2-m-1\right)\\ =m^2-2m+1-m^2+m+1\\ =-m+2\)

Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thì \(\Delta'=-m+2\ge0\Leftrightarrow m\le2\)

Áp dụng Viet, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=m^2-m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(M=\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2+m\\ =x_1^2-2x_1+1+x_2^2-2x_2+1+m\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+m+2\\ =\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2\left(m^2-m-1\right)-2\left[2\left(m-1\right)\right]+m+2\\ =4m^2-8m+4-2m^2+4m+4-4m+4+m+2\\ =2m^2-7m+14\\ =2\left(m^2-\frac{7}{2}m+7\right)\\ =\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac{7}{4}+\frac{49}{16}+\frac{63}{16}\right)\\ =2\left(m-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{63}{8}\ge\frac{63}{8}\forall m\)

Vậy Min M = 63/8 khi m = 7/4 (tm)

P.s: Có gì bạn kiểm tra lại nhá, tại nó dài quá :v


Các câu hỏi tương tự
minh huong
Xem chi tiết
Eros Starfox
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết
Vi Lê Bình Phương
Xem chi tiết
oOoLEOoOO
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Quân
Xem chi tiết
Vi Lê Bình Phương
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết