Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Yến Lê

1.Cho phương trình:\(x^2-3x+m-2=0\)(1)

a.Giải phương trình (1) với m=-8

b.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\);\(x_2\)thỏa mãn \(x^3_1-x^3_2+9x_1x_2=81\)

missing you =
8 tháng 7 2021 lúc 19:01

a, \(m=-8=>x^2-3x-10=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-10\right)=49>0\)

=>pt có 2 nghiệm phân biệt \(=>\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2}=5\\x2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2}=-2\end{matrix}\right.\)

b, pt(1) \(=>\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(m-2\right)=9-4m+8=17-4m\)

pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi \(17-4m>0< =>m< \dfrac{17}{4}\)

theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=3\left(1\right)\\x1x2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(x1^3-x2^3+9x1x2=81\)

\(=>\left(x1-x2\right)\left(x1^2+x1x2+x2^2\right)+9\left(m-2\right)=81\)

\(=>x1-x2=\dfrac{81-9\left(m-2\right)}{\left[\left(x1+x2\right)^2-x1x2\right]}\)

\(=>x1-x2=\dfrac{99-9m}{\left[3^2-m+2\right]}=\dfrac{99-9m}{11-m}=9\left(2\right)\)

từ (1)(2)=> hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=3\\x1-x2=9\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x1=6\\x2=-3\end{matrix}\right.\)

\(=>x1x2=6.\left(-3\right)=m-2=>m=-16\left(tm\right)\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Eros Starfox
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
diem pham
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Ran Shibuki
Xem chi tiết
Machiko Kayoko
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
minh huong
Xem chi tiết