Question

cho phương trình x² - (m + 2)x + m = 0

tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ thỏa mãn / √x₁ - √x₂ / = √5

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta=(m+2)^2-4m>0\Leftrightarrow m^2+4>0\Lefttrigharrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet, để PT có nghiệm $x_1,x_2>0$ (đảm bảo $\sqrt{x_1}, \sqrt{x_2}$ có nghĩa thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m+2>0\\ x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)

Khi đó:

$|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=5$

$\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=5$

$\Leftrightarrow m+2-2\sqrt{m}=5$

$\Leftrightarrow (\sqrt{m}-1)^2=4$

$\Rightarrow \sqrt{m}-1=\pm 2\Rightarrow \sqrt{m}=3$ hoặc $\sqrt{m}=-1$ (loại)

$\Rightarrow m=9$ (thỏa mãn)

Vậy............