Question

Cho phương trình: x² + 2(m-2)x + m² - 2x + 4 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\dfrac{2}{x_2^1+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}\)

Answer 1

Sửa đề; x1^2+x2^2

2/(x1^2+x2^2)-1/x1x2=1/15m

=>2/[(2m-4)^2-2(m^2-2m+4)]-1/[m^2-2m+4]=1/15m

=>2/(4m^2-16m+16-2m^2+4m-8)]-1/m^2-2m+4=1/15m

=>1/(m^2-6m+4)-1/m^2-2m+4=1/15m

=>\(\dfrac{m^2-2m+4-m^2+6m-4}{\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)+12m^2}=\dfrac{1}{15m}\)

=>\(\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)+12m^2=60m^2\)

=>(m^2+4)^2-8m(m^2+4)-48m^2=0

=>(m^2+4)^2-12m(m^2+4)+4m(m^2+4)-48m^2=0

=>(m^2+4)(m^2+4-12m)+4m(m^2+4-12m)=0

=>(m+2)^2(m^2-12m+4)=0

=>m=-2 hoặc m=(6+4căn 2) hoặc m=(6-4căn 2)