Question

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

a, Giải phương trình khi :\(m=\dfrac{1}{2}\)

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

c, Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình.

Tìm giá trị của m để :\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

###giúp với m.n ơi !!

Answer 1

\(a\text{)}\:x^2-2\left(\dfrac{1}{2}+2\right)x+\dfrac{1}{2}+1=0\\ x^2-5x+\dfrac{5}{2}=0\\ x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{2}\\ \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{15}{4}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\sqrt{\dfrac{15}{4}}\\x-\dfrac{5}{2}=-\sqrt{\dfrac{15}{4}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{15}+5}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{15}}{2}\end{matrix}\right.\)