Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo Nguyên

Cho phương trình bậc hai 2x2-mx+m-2=0 (m là tham số)

a/ chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b/Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1,y2 biết y1+y2 = x1+x2 và y12+y22=1

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 6 2020 lúc 14:08

\(\Delta=m^2-8\left(m-2\right)=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1^2+y_2^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\frac{m}{2}\\\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\frac{m}{2}\\y_1y_2=\frac{m^2}{8}-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(y_1;y_2\) là nghiệm:

\(y^2-\frac{m}{2}y+\frac{m^2}{8}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow8y^2-4m.y+m^2-4=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tân Phong
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
byun aegi park
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết