Question

cho phương trình ẩn x² - mx + m - 1 =0 ( m là tham số )

a. Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ thảo mãn điều kiện : x₁²x₂ + x₁x₂² = 2

Answer 1

a.

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\)

= \(m^2-4m+4\)

\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

b. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

Bài cho : \(x^1_2.x_2+x_1.x^2_2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=2\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)

Ta có: \(a+b+c=1+\left(-1\right)+\left(-2\right)=0\)

Nên \(m_1=-1,m_2=2\) (T/m)