a/ ta có:
\(\Delta=b^2-4ac\)\(=\left(6m-3\right)^2-8\left(-3m+1\right)\)
\(=36m^2-36m+9+24m-8=0\)
\(=36m^2-12m+1=0\)\(=\left(6m-1\right)^2\ge0\)
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\left(6m-1\right)^2\ne0\Rightarrow m\ne\frac{1}{6}\)(1)
để phương trình có 2 nghiệm đều âm thì: S<0 và P>0
\(\Leftrightarrow6m-3< 0;1-3m>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{1}{2};m< \frac{1}{3}\Rightarrow m< \frac{1}{3}\)(2)
từ (1) và (2) ta có: \(m< \frac{1}{3}\) và \(m\ne\frac{1}{6}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm
\(\Delta=\left(6m-3\right)^2-8\left(-3m+1\right)=36m^2-12m+1=\left(6m-1\right)^2\)
a/ Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{6}\)
Để pt có 2 nghiệm âm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{6m-3}{2}< 0\\x_1x_2=\frac{-3m+1}{2}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{1}{2}\)
b/ \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(\frac{6m-3}{2}\right)^2+3m-1=9m^2-6m+\frac{5}{4}\)
\(A=\left(3m-1\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
\(A_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
b/ theo hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{6m-3}{2}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{1-3m}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo bài ra: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\left(3\right)\)
từ (1);(2) và (3) ta có: \(A=\left(\frac{6m-3}{2}\right)^2-1+3m\)
=\(\frac{36m^2-36m+9}{4}+3m-1\)\(=\frac{36m^2-24m+5}{4}=\frac{\left(6m-2\right)^2+1}{4}\)
vì \(\left(6m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(6m-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{\left(6m-2\right)^2+1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
hay \(A\ge\frac{1}{4}\) dấu = xảy ra khi: 6m-2=0=> m=1/3
vậy min A =1/4 tại m=1/3
