Question

Cho phương trình: x² - 2(m -1) x + 2m²-3m +1 = 0

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm

b/ Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(\left|x_1+x_2+x_1\cdot x_2\right|\) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó

Answer 1

\(\Delta'=-m^2+m\ge0\Rightarrow0\le m\le1\)

Đặt \(A=\left|x_1+x_2+x_1x_2\right|\)

\(=\left|2m-2+2m^2-3m+1\right|\)

\(=\left|2m^2-m-1\right|=\left|2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{8}\right|\)

Do \(0\le m\le1\Rightarrow-\frac{9}{8}\le2m^2-m-1\le0\)

\(\Rightarrow0\le\left|2m^2-m-1\right|\le\frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{9}{8}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)