Question

Cho Parabol (P):y=x² và đường thẳng (d) có phương trình:y=2(m+1)x-3m+2.

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m.

(Giúp mình với, mình cảm ơn trước nha)

Answer 1

pt hoành độ giao điểm của (p) và (d) là: 

x²= 2(m+1)x -3m+2 ⇔ x² -2(m+1)x +3m-2 =0(1)

a/ Thay m=3 vào pt (1) ta được: x²-8x+7=0(1')

pt (1') có: a+b+c=1-8+7=0

⇒x₁=1; x₂=\(\dfrac{c}{a}\)=7.

b/ pt (1) có:

Δ'= [-(m+1)]²- (3m-2)

= m²+2m+1-3m+2

=m²-m+3

=[(m-2.\(\dfrac{1}{2}\).m+\(\dfrac{1}{4}\))-\(\dfrac{1}{4}\)+3]

=(m-\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{11}{4}\)≥\(\dfrac{11}{4}\)>0 với mọi m

⇒pt(1)luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

⇒(p) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m