Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn từ một điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A vẽ các tiếp tuyến MB MC của đường tròn day BC cắt MO và OA lần lượt tại H và K
a) C luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Cho OA= 2R hãy xác định M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất tính GTNN đó
Cho đường tròn(O;R) và 1 điẻm ở ngoài đường tròn.Từ một điểm M di động trên (d) vuông góc OA tại A.Vẽ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn(B,C là tiếp điểm).Dây BC cắt OM,OA lần lượt tại H và K.
a) CMR:OA.Ok ko đổi tùe đó suy ra BC đi qua 1 điểm cố định.
b)CMR:H di động trên 1 đường tròn cố định
c)Cho biết OA2R,hãy xác định vị trí điểm M để SMBOC có giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó
Đọc tiếp
Cho đường tròn(O;R) và 1 điẻm ở ngoài đường tròn.Từ một điểm M di động trên (d) vuông góc OA tại A.Vẽ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn(B,C là tiếp điểm).Dây BC cắt OM,OA lần lượt tại H và K.
a) CMR:OA.Ok ko đổi tùe đó suy ra BC đi qua 1 điểm cố định.
b)CMR:H di động trên 1 đường tròn cố định
c)Cho biết OA=2R,hãy xác định vị trí điểm M để SMBOC có giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MCMD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:a) CE.OMR^2b) Tứ giác MEHF nội tiếpc) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Cho(O:R) và dây cung AH<R. Qua H kẻ đường d tiếp xúc với (O). Vẽ (A;R) cắt d tại B và C sao cho H nằm giữa. Vẽ HM, HN vuông góc với OB,OC.
1) C/m OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua điểm cố định.
2) C/m OB.OC=2R^2
Từ 1 điểm A ngoài (o;R) sao cho OA>2R. Vẽ 2 tiếp tuyến (B;C là tiếp điểm) từ A tới O. Vẽ đường kính CD, OA cắt BC tại H, OA cắt (O) tại G(G thuộc cung nhor BC). Gọi I là giao điểm của HD và AB, M là giao điểm BC và AD, IM cắt AH tại N
a)C/m NA=NH
b)Trên cung nhỏ CG lấy 1 điểm E bất kỳ. Gọi K là giao điểm của AD với (O), CK cắt OA tại P. C/m EG là phân giác của góc PEN
Cho đường tròn (O, R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O, R) tiếp điểm lần lượt là E và F. Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. a) Cm: OM vuông góc với EF. b) Cm: tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc 1 đường tròn cố định khi M chuyển động trên d?
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Cho (O;R) A cố định nằm ngoài (O) sao cho OA 2R, đường kính BC quay quanh O sao cho BC không đi qua A. Vẽ đường tròn qua A, B, C cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I. Chứng minh:
a) OA.OIOB.OC
b) AI có độ dài không đổi khi BC quay quanh O
c) AB, AC cắt (O) ở D, E. DE cắt OA tại K. Chứng minh E, K, I thuộc đường tròn
d) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là O. Chứng minh BC quay quanh O khi O thuộc 1 đường tròn cố định.
Đọc tiếp
Cho (O;R) A cố định nằm ngoài (O) sao cho OA= 2R, đường kính BC quay quanh O sao cho BC không đi qua A. Vẽ đường tròn qua A, B, C cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I. Chứng minh:
a) OA.OI=OB.OC
b) AI có độ dài không đổi khi BC quay quanh O
c) AB, AC cắt (O) ở D, E. DE cắt OA tại K. Chứng minh E, K, I thuộc đường tròn
d) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là O'. Chứng minh BC quay quanh O khi O' thuộc 1 đường tròn cố định.