Từ 1 điểm A ngoài (o;R) sao cho OA>2R. Vẽ 2 tiếp tuyến (B;C là tiếp điểm) từ A tới O. Vẽ đường kính CD, OA cắt BC tại H, OA cắt (O) tại G(G thuộc cung nhor BC). Gọi I là giao điểm của HD và AB, M là giao điểm BC và AD, IM cắt AH tại N
a)C/m NA=NH
b)Trên cung nhỏ CG lấy 1 điểm E bất kỳ. Gọi K là giao điểm của AD với (O), CK cắt OA tại P. C/m EG là phân giác của góc PEN
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng OA cắt BC tại H, cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.
a) Cmr: OA vuông góc với BC và R^2 = OA.HM
b) Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi C là trung điểm của DE. Chứng tỏ năm điểm A, B, O, K, C thuộc cùng một đường tròn.
Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Gọi I là trung điểm AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
1. Cho đường tròn
(O;3cm) và điểm A thỏa mãn OA=5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO với BC.
a) Tính OH.
b) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB,AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngaoif đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O) với B,C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của EC.
a) Chứng minh: A,B,O,K,C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc với BC
b)Chứng minh:AE.AD=AC^2
c)Vẽ OK và cắt BC tại F. Chứng minh:FD là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A ( có AB > BC ) nội tiếp đường tròn ( O , R ) . Tiếp tuyến tại B , C lần lượt cắt tia AC , AB tại D , E . Gọi I là giao điểm của BD và CE a ) CM :Ba điểm I,O, A thẳng hàng. b) CM: góc EBD = góc ECD . c ) Cho góc BAC = 45. Tính diện tích tam giác ABC theo R .
Bài 2 : Từ một điểm A nằm ở ngoài đường tròn ( O ; R ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B , C là các tiếp điểm ) . Vẽ dây BD vuông góc với BC . Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E . Chứng minh tứ giác AOBE là hình thang cân .
Bài 3 : Cho đường tròn ( O ) đường kính AB .Lấy điểm M trên đường tròn ( M khác A ; B ) .Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A ở D , cắt tiếp tuyến tại B ở C, AC cắt BD tại E . Chứng minh ME vuông góc với AB .
Bài 4 : Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( O ) . a ) Bốn điểm A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn . b ) CM : Tam giác ABC đều . c ) Vẽ đường kính BOD. CMR: DC song song OA . d ) Đường trung trực của BD cắt AC tại S . Gọi I là trung điểm của OA . CMR SI là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
Bài 5 : Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm K của OB . a ) CM Tứ giác OCBD là hình thoi . b ) Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AC tại E . CMR : Ba điểm D, O , E thẳng hàng . c ) Tinh KE: biết R = 12 cm . | d ) CMR: KE là tiếp tuyến của đường tròn (I ) .
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và OH.OA = R .
b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm E khác D, BC cắt DE tại K, EC cắt OA tại V, tia KV cắt AC tại M. Chứng minh CE ^ AK và V là trung điểm của đoạn KM.
Vẽ đường thẳng OT vuông góc với DE tại T, OT cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh QD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
