Cho (O) có điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc (O)và AM<AN).E là trung điểm của dây MN,I là giao điểm thứ 2 của đường thằng CE với (O).
a)Chứng minh:A,O,E,C cùng thuộc một đường tròn
b)Góc AOC=góc BIC
c)BI//MN
d)Xác định vị trí cát tuyến AMN để S△AIN đạt GTLN
Các bạn làm hộ mình câu D với ạ.
Do \(BI//MN\Rightarrow S_{AIN}=S_{ABN}\)
Vậy ta cần tìm vị trí của N để \(S_{ABN}\) đạt max
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên AB \(\Rightarrow S_{ABN}=\frac{1}{2}NH.AB\)
Do AB cố định \(\Rightarrow S_{ABN}\) đạt max khi \(NH\) đạt max
Trong tam giác vuông \(NBH\) do \(BN\) là cạnh huyền \(\Rightarrow NH\le BN\)
Kéo dài BO cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là D \(\Rightarrow BD\) là đường kính
Do BN là 1 dây cung của đường tròn \(\Rightarrow BN\le BD\)
\(\Rightarrow NH\le BN\le BD\Rightarrow NH_{max}=BD\) khi N trùng D
