Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C bất kì nằm trên nửa đường tròn(khác A và B).Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax và By, tiếp tuyến tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E, OD cắt AC tại M, OE cắt BC tại N
a) Giả sử R=5, góc ABC=35*.Tính AC?
b)AC có phải là tiếp tuyến đường tròn tâm B bán kính BC
c) c/m AD+BE=DE
d) c/m AD.EB không đổi (vị trí điểm C thay đổi trên đường tròn)
e)tìm vị trí điểm C trên nửa đường tròn để đt tứ giác OMCN
a: AB=2*R=10
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
Xet ΔCAB vuông tại C có sin ABC=AC/AB
=>AC=10*sin35=5,74(cm)
b: Vì AC vuông góc CB tại C
nên AC là tiếp tuyến của (B;BC)
c: Xét (O) co
DA,DC là tiếp tuyến
nên DA=DC vàOD là phân giác của góc COA(1)
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
nên EC=EB và OE là phân giác của góc COB(2)
AD+BE=DC+CE=DE
d: Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ
Xét ΔOED vuông tại O có OC là đường cao
nên DC*CE=OC^2
=>DA*EB=R^2
