Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O) ( A, B là tiếp điểm).C là điểm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi D là giao điểm của AC với By. Gọi I là trung điểm BD
a)Chứng minh rằng AC. AD = 4R2
b)Chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)Kẻ CF vuông góc với AB ( F thuộc AB). IC cắt Ax tại K. Chứng minh AI, BK, CFđồng quy tại một điểm.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCBA vuông tại C
Xet ΔBDA vuông tại B có BC là đường cao
nên AC*AD=AB^2=4*R^2
b: ΔDBC vuông tại C
mà CI là trung tuyến
nên IC=IB
Xét ΔOBI và ΔOCI có
OB=OC
OI chung
BI=CI
Do đó: ΔOBI=ΔOCI
=>góc OCI=90 độ
=>IC là tiếp tuyến của (O)
