TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\z^2-z+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\z^2-z-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k\\y=2k-1\\\left[{}\begin{matrix}z=3\\z=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) với \(k\in Z\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\z^2-z+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k\\y=2k-7\\\left[{}\begin{matrix}z=0\\z=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) với \(k\in Z\)
Cho ba số x, y, z thoả mãn các hệ thức; \(\left(z-1\right)x-y=1\) và \(x+zy=2\). Chmr:
\(\left(2x-y\right)\left(z^2-z+1\right)=7\) và tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn ấcc hệ thức trên
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
1Cho x,y,z >0 và xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng \(3\left(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)+\left(1+x^2^x\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\dfrac{985}{108}\) 2 Cho p,q là hai số nguyên tố thoả mãn \(p-1⋮p\) và \(p^3-1p⋮\) Chứng minh rằng p+q là số chính phương
Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)
Tính: \(M=x^{10}+y^{100}+z^{1000}\)
Tìm ấcc số x, y, z thoả mãn đẳng thức:
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\). Rút gọn biểu thức: \(A=\sqrt{x.\left(4-y\right).\left(4-z\right)}+\sqrt{y.\left(4-z\right).\left(4-x\right)}+\sqrt{z.\left(4-x\right).\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
Cho các số x, y, z thoả mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\\x^2+y^2+z^2=b^2\end{matrix}\right.\)
Tính \(P=x^3+y^3+z^3\) theo a, b, c.
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
