Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
:vvv

Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)

Tính: \(M=x^{10}+y^{100}+z^{1000}\)

Akai Haruma
14 tháng 10 2021 lúc 21:21

Lời giải:
Ta có:

$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)$

$\Leftrightarrow 1^3=1+3(x+y)(y+z)(x+z)$

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$

$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $y+z=0$ hoặc $x+z=0$

Không mất tổng quát giả sử $x+y=0$

Kết hợp với $x+y+z=1\Rightarrow z=1$

$\Rightarrow x^2+y^2=0$. Kết hợp với $x+y=0$ suy ra $x=y=0$

Do đó: $M=0^{10}+0^{100}+1^{1000}=1$

TH $y+z=0$ và $z+x=0$ ta cũng thu được điều tương tự

Vậy $M=1$


Các câu hỏi tương tự
:vvv
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Như Ý Nguyễn Lê
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết