Question

Cho  hình  vuông  ABCD. Vẽ một đường  thẳng bất  kì qua  A cắt  cạnh  BC,  tia  CD  lần lượt  tại  E,  F. Chứng minh rằng: 1/AE²  + 1/AF² = 1/AD²

Answer 1

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AF cắt đường thẳng CD tại P

Xét hai tam giác vuông ABE và ADP có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\\AB=AD\\\widehat{BAE}=\widehat{DAP}\left(\text{ cùng phụ }\widehat{DAE}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADP\Rightarrow AP=AE\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông APF:

\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (đpcm)

Answer 2