Question

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.

a) Tính độ dài AH.

b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC.

c) Tính chu vi và diện tích tam giác CKF.

Answer 1

xíu làm, ăn cơm đã

Answer 2

a) Tính AH

Ta có: Hình vuông ABCD có cạnh a(gt)

⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90^0\) và AB=BC=CD=AD=a(Số đo của các góc và các cạnh trong Hình vuông ABCD)

Xét ΔADF vuông tại D và ΔAFH vuông tại H có

AF là cạnh chung

\(\widehat{DAF}=\widehat{HAF}\)(AF là đường phân giác của ΔADE, H∈AE)

Do đó: ΔADF=ΔAFH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AH(hai cạnh tương ứng)

mà AD=a(cmt)

nên AH=a

Vậy: AH=a(cm)

Answer 3

b/Theo câu a có AH=AD=AB( ABCD là h/vuông)

Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ABK\)đều vuông có:

AH=AB, chung AK

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ABK\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{BAK}\)

Suy ra AK là ph/giác góc BAE, sai đề trầm trọng nha

Answer 4

c/Có AF, AK là ph/giác nên DF=HF, HK=BK

Vậy ta có \(C_{CKF}=FK+FC+CK=HF+HK+FC+CK=DF+BK+FC+CK=2a\)