Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xin giấu tên

Cho hình vuồn ABCD, M ∈ BC, AM cắt tia DC tại N. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

Hiếu Cao Huy
11 tháng 6 2018 lúc 15:39

bạn tự hình nha

đẳng thức cần chứng minh tương đương

\(1=\dfrac{AB^2}{AM^2}+\dfrac{AB^2}{AN^2}\left(@\right)\)

vậy để c/m bài toán ta cần c/m (@) ta có

\(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{CN}{MN}\left(thales\right)\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AM^2}=\dfrac{CN^2}{MN^2}\left(1\right)\)

và AB=AD nên

\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AD}{AN}=\dfrac{CM}{MN}\left(thales\right)\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AN^2}=\dfrac{CM^2}{MN^2}\left(2\right)\)

áp dụng định lí pythagore cho tam giác MCN vg tại C

\(CM^2+CN^2=MN^2\)

cộng 2 vế của (1) và (2) ta có

\(\dfrac{AB^2}{AM^2}+\dfrac{AB^2}{AN^2}=\dfrac{CN^2}{MN^2}+\dfrac{CM^2}{MN^2}=\dfrac{CM^2+CN^2}{MN^2}=\dfrac{MN^2}{MN^2}=1\left(\left(@\right)lđ\right)\)

vậy bài toán đc c/m

nếu có j thắc mắc ib mình giải thích cho


Các câu hỏi tương tự
Pose Black
Xem chi tiết
Tuyết
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Ju Seok Hun
Xem chi tiết
Trâm Nguyễn Thị Thùy
Xem chi tiết
Thu Huyền
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Haruno Sakura
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết