Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
👁💧👄💧👁

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK. Vẽ hình chữ nhật CKAD, DB cắt AK tại N. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{cot^2\widehat{ACB}}{DN^2}+\dfrac{1}{DB^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 9 2021 lúc 20:02

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc BD cắt BC kéo dài tại E

Ta có: \(\widehat{ADN}=\widehat{CDE}\) (cùng phụ \(\widehat{NDC}\))

\(\Rightarrow\Delta_vADN\sim\Delta_vCDE\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{DN}{DE}\Rightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{AD}{CD}.\dfrac{1}{DN}=\dfrac{CK}{AK}.\dfrac{1}{DN}=\dfrac{cot\widehat{ACB}}{DN}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BDE:

\(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{cot^2\widehat{ACB}}{DN^2}+\dfrac{1}{BD^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 9 2021 lúc 20:02

undefined


Các câu hỏi tương tự
Emily Nain
Xem chi tiết
lê thị như quỳnh
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Nhi
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
diệu anh
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Tô Khánh Huyền
Xem chi tiết