Question

Cho hình thang cân ABCD(AB//CD,AB<CD).AH,BK:đường cao.

a)CM:DH=CK.

b)DH=\(\dfrac{1}{2}\)(CD-AB)

d)E đối xứng D qua H.CM:tứ giác ABCElà hình bình hành.

Answer 1

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

Suy ra:DH=CK

b: Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHK}=90^0\)

nên ABKH là hình chữ nhật

=>AB=HK

\(DH+CK=DC-HK=DC-AB\)

mà DH=CK

nên \(DH=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)

d: Ta có: HE=HD

mà HD=KC

nên HE=KC

=>HK=EC

=>AB=EC

Xét ΔADE có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

DO đó; ΔADE cân tại A

=>AD=AE

=>AE=BC

Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AE//BC

Do đó: ABCE là hình bình hành