Do MN là đường trung bình hình thang nên \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
Mà \(CD=2AB\Rightarrow\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\)
\(=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\right|=\frac{3}{2}AB=\frac{3a}{2}\)
