Question

Cho hình thang ABCD có BC//AD và AB=BC=CD=a, AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD.

a)Cho biết số đo các góc của hình thang đó

b)Cmr ABCE và BCDE là các hình thoi

c)Cmr ACD và ABD là các tam giác vuông

d)Gọi M,N tương ứng là trung điểm của AE và ED. cm BCNM là hình chữ nhật

Answer 1

a,b:

Xét tứ giác ABCE có

BC//AE

BC=AE

Do đó: ABCE là hình bình hành

mà BC=BA

nên ABCE là hình thoi

Xét tứ giác BCDE có

BC//DE

BC=DE

Do đó: BCDE là hình bình hành

mà CB=CD

nên BCDE là hình thoi

Xét ΔCED có CE=ED

nên ΔCED cân tại E

mà CE=CD

nên ΔCED đều

=>\(\widehat{C}=60^0\)

Gọi F là giao điểm của AB và CD

Xét ΔFAD có BC//AD

nên FB/BA=FC/CD

mà BA=CF

nên FB=FC

=>FA=FD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^0\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=120^0\)

c: Xét ΔACD có

CE là đường trung tuyến

CE=AD/2

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔABD có 

BE là đường trung tuyến

BE=AD/2

Do đó: ΔABD vuông tại B