1. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là đối xứng của H qua AB, N là đối xứng của H qua AC. Cm
a, AM=AN
b, M là đối xứng của N qua A.
c, MHN là ∆ vuông tại H
d, MN vuông góc với CN.
e, BMNC là hình thang vuông.
2. Cho hình thang ABCD có BC//AD và AB=BC=CD=a, AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD.
a, Cho biết số đo các góc của hình thang đó.
b, Cm rằng ABCE và BCDE là các hình thoi.
c, Cm rằng ACD và ABD là các ∆ vuông.
d, Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AE và ED. Cm BCNM là hình chữ nhật
Giúp mình nhé. THANKS trước☺☺☺😊😊
a) gọi MH giao AB tại S
AC giao HN tại O
M đx H qua AB (gt)
=> AB là đường trung trực của MH
=> MS = SH, AS vuông MH
H đx N qua AC (GT)
=> AC là đường trung trực của HN
=> HO = ON, HO vuông AC
tứ giác ASHO có ^SAO = 90* (tam g ABC vuông tại A)
^ASH =90* (AS vuông MH cmt), ^HOA =90* ( HO vuông AC cmt)
=> ASHO là HCN (vì là tứ giác có 3 góc vuông)
=> SH = AO, SA = HO (t/c HCN)
SH = AO mà SH = MS (cmt)
=> MS = AO
SA= HO mà HO = ON (cmt)
=> SA = ON
xét tam g MSA vuông tại S (ASHO là HCN)
tam g AON vuông tại O
có MS = AO (cmt)
SA = ON (cmt)
=> tam g MSA = tg AON ( 2cgv )
=> MA = AN (2 cạnh t/ư) (1)
b)tg MSA = tg AON=> ^SAM = ^ONA (2 góc t/ư)
tam giác OAN có ^OAN + ^ONA = 90 ĐỘ ( vì tg OAN vuông tại O)
=> ^SAM + ^OAN = 90ĐỘ
=> ^SAM + ^SAO + ^OAN = 180ĐỘ
=> M,A,N thẳng hàng
mà MA = AN
=> M đx N qua A
c)tam g MHN có ^ MHN =90ĐỘ (ASHO là HCN)
=> MHN là tg vuông tại H
d) tam g AHO = tam g ANO (2cgv)
=> ^AHO = ^ANO (2 góc t/ư)
tam g HOC = tam g NOC ( 2 cgv)
=> ^OHC = ^ONC ( 2góc t/ư)
có ^AHO + ^OHC =90ĐỘ (AH vuông BC )
^AHS + ^AHO =90ĐỘ (ASHO là HCN)
=> ^AHS = ^OHC mà ^ OHC = ^ONC (cmt)
=> ^AHS = ^ONC
^AHS + ^AHO = 90*
=> ^ONC + ^ANO = 90* ( ^ANO = ^AHO cmt)
=> MN vuông vs CN
d)
