a) có ABCD là Hthang (gt)
=> BC // AD ( t/c Hthang)
mà E thuộc DA => BC // ED, BC // EA
AD = 2a (gt)
mà E là trung điểm DA => ED = EA = a
tứ giác ABCE có CB // EA (cmt)
CB = EA (=a)
=> ABCE là HBH ( vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
mà CB = BA (=a) => ABCE là H thoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)
=> CD = BE = a ( t/c Hthoi) (1)
CM tương tự ta được BCDE là Hthoi( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)
=>CE = BA = a (t/c Hthoi) (2)
từ (1) và (2) => CE = BE = a
=>CE = BE = CB (= a)
=> CBE là tam giác đều => \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}=\widehat{ECB}=60^0\)
CDE là tam giác đều ( CD = DE = CE =a )
=> \(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}=\widehat{CED}=60^0\)
tam giác EBA đều (BE = BA = EA =a)
=> \(\widehat{EBA}=\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=60^0\)
có \(\widehat{C}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+60^0=120^0\)
tương tự ta có \(\widehat{B}=120^0\)
vậy \(\widehat{A}=60^0,\widehat{D}=60^0,\widehat{C}=120^0,\widehat{D}=120^0\)
c) ABCE là Hthoi và CA là đường chéo
=> CA là tia phân giác của góc BAE ( t/c Hthoi)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=30^0\)
tam giác CDA có \(\widehat{D}+\widehat{DCA}+\widehat{CAD}=180^0=>60^0+\widehat{DCA}+30^0=180^0\)
=> \(\widehat{DCA}=90^0\) =>tam giác CDA vuông tại C
cm tương tự ta được tam giác BDA vuông tại B
d) N là trung điểm của DE (gt)
M là trung điểm của EA (gt)
DE = EA = a
=>NM = a => BC = NM ( =a) (3)
có BC // AD ( T/C Hthang)
N,M thuộc AD => BC // NM (4)
từ (3) và (4) => BMNC là HBH ( vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
tam giác ABE đều (cmt) mà BM là đường trung tuyến
=>BM là tia phân giác của góc EBA
=> \(\widehat{EBM}=\widehat{ABM}=30^0\)
\(\Delta BMA\)có \(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}+\widehat{MBA}=180^0=>60^0+\widehat{BMA}+30^0=180^0\)
=>\(\widehat{BMA}=90^0\)
hay \(\widehat{BMN}=90^0\)
HBH BMNC có \(\widehat{BMN}=90^0\)
=> BMNC là HCN ( vì là HBH có 1 góc vuông )
