a) Vì DB là phân giác của ∠D
→ ∠D1 = ∠D2 = \(\frac{1}{2}\)∠ADC
Vì AB // CD
→ ∠ABD = ∠D2 ( vì so le trong)
mà ∠D1 = ∠D2 → ∠ABD =∠D1 → △ABD cân tại A
→ AB = AD = 10cm
Chu vi hình thang ABCD là:
PABCD= 10+22+(10.2)=52 (cm)
b) Xét △ADH và △BCK, có:
AD = BC (cmt)
∠H = ∠K (AH và BK ⊥ CD)
∠ADH = ∠BCK (vì ABCD là htc)
⇒ △ADH =△BCK (ch-gn)
→HD = KC (2 cạnh t.ư)
c) Nối A với K
Ta có: + AH ⊥ CD (gt)
+ BK ⊥ CD (gt)
→ AH = BK
Xét △AHK và △KBA, có:
AK là cạnh chung
∠AHK = ∠KBA ( AH // BK)
AH = BK (cmt)
⇒ △AHK = △KBA (ch-cgv)
→ HK = BA ( 2 cạnh t.ư)
→ DH = \(\frac{DC-AB}{2}\)= \(\frac{22-10}{2}\)= 6cm
Áp dụng định lí Pytago vào △ADH:
Ta có: AH2 = AD2 - DH2
= 102 - 62
= 64
→ AH = √64 = 8cm
d) diện tích hình thang ABCD là:
SABCD= \(\frac{1}{2}\)(10 + 22).8 = 128 (cm2)
